Zivkovic studierte in Deutschland Komposition, Musiktheorie und Perkussion. Sein unermüdliches Schaffen als Komponist und Musiker verdeutlicht seine außergewöhnliche Künstlernatur. Seine Tourneen führten ihn wiederholt in viele europäische Länder und die USA sowie nach Japan, Taiwan, Korea und Mexiko.Zeitgemäße Musik spielt in Zivkovics Repertoire eine wichtige Rolle. Zahlreiche Komponisten haben Arbeiten verfasst, die ihm gewidmet sind. Seine eigene Musik kann mit den Worten "Neue Musik mit Herz und Seele" umschrieben werden, und vor allem seine in den Staaten und Deutschland veröffentlichten Kompositionen für Marimba und Perkussion gehören mittlerweile zum Standard-Repertoire vieler Perkussionisten rund um den Globus.
Außerdem war Zivkovic bei zahlreichen Radio- und TV-Aufnahmen in und außerhalb Deutschlands zugegen. Sein kreativer Output wurde vor kurzem auf insgesamt vier Marimba- und Perkussion-CDs sowie auf einer weiteren CD im Rahmen einer Aufnahme von Darius Milhauds "Marimba- und Vibrafon-Konzert" veröffentlicht. Als Solist brachte Zivkovic bereits zahlreiche Gigs in und außerhalb Deutschland hinter sich, aber auch im Rahmen kleiner und großer Ensembles war der Musiker zu hören - so zum Beispiel mit der Hannover Radio Symphony, den Stuttgarter Philharmonikern, den Münchner Symphonikern und den Österreichischen Kammersymphonikern. 1995 hatte Zivkovic im berühmten Wiener Konzerthaus mit Milhauds Konzert sein Österreich-Debüt. 1997 feierte sein zweites Konzert für Marimba und Orchester mit dem Münchner Sinfonieorchester im Münchner Herkulessaal Weltpremiere. Neben seinen Live-Aktivitäten gab Zivkovic in fast allen europäischen Ländern, in den USA (an rund 30 Universitäten!) und in Asien Meisterklassen.
1996 und 1997 arbeitete Zivkovic an den Universitäten von Minnesota, Minneapolis und Hartford, Connecticut, als Gastprofessor. Zivkovic spielt auf einem Einzelstück, einer Marimba, die Yamaha in Japan exklusiv für ihn gefertigt hat.Der Komponist Ohne Zweifel ist Nebojsa Zivkovic einer der erfolgreichsten deutschen Komponisten seiner Generation. Seine Kammermusik und seine Orchesterstücke wurden in mehr als 30 Ländern rund um den Globus von Island über Indonesien und Tokio bis New York gespielt.
Seine Marimba- und Perkussion-Konzerte fanden bei zahlreichen Dirigenten und Orchestern Beachtung. Allein in den letzten zwei Jahren wurden seine Kompositionen unter anderem in Washington, London, Stockholm, Rom, Tokio, Wien, Belgrad, New York, Reykjavik, Paris, Taipei, Osaka und Manchester aufgeführt. Nur einige der vielen Orchester sollen hier Erwähnung finden: The National Symphony Orchestra, USA, The BBC- Concert Symphony Orchestra, Orchestra di Santa Cecilia, Rom, Northern Sinfonia, New Castle UK, Die Stuttgarter Philharmoniker und das Münchner Sinfonieorchester. Nach der Weltpremiere seines zweiten Marimba-Konzertes im April 1997 in München mit Zivkovic als Solist folgten weltweit zahlreiche Aufführungen seines erfolgreichen Stückes, darunter noch im selben Jahr in Österreich und in den USA, 1998 auch in Japan.
Im Jahre 2000 feierte mit Zivkovics Perkussion-Konzert "Concerto Of The Mad Queen" seine aktuellste Komposition, gespielt von der Northern Sinfonia und Evelyn Glennie, in Großbritannien Premiere. Nach nicht mal einem Jahr wurde das das Konzert, welches zeitweise exklusiv von Nebojsa Zivkovic and Evelyn Glennie persönlich dargeboten wird, von großem Bühnenerfolg gekrönt. Nach dieser erfolgreichen Weltpremiere befasste sich das das Orchester im Mai 2002 gleich mit einer neuen Komposition: einem Horn-Konzert für die damals kommende Saison.Zudem wurde Zivkovic vom Baden-Württembergischen Ministerium für Kultur und Bildung, von der Stiftung "100 Jahre Yamaha" sowie von diversen kulturellen Initiativen, Orchestern und Solisten im In- und Ausland in Anspruch genommen.
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